tu elipsu som nasiel, ale povedal som si, ze elipsa nie je to, co sa snazime najst na MO alebo v KMS, tak to asi nebude spravna cesta. Kazdopadne pekne lemy, o ktorych som este nepocul a mozu sa zijst.

cituj ma

Podľa mňa veľmi pekný príklad. V zadaní sa spomínajú len priamky a kružnice, v riešení (aspoň mojom) si ale treba do obrázku dokresliť elipsu - človek si takto pripomenie, aká je to užitočná krivka :)

Budeme potrebovať nasledovné vlastnosti dotyčníc k elipse. Sú to celkom známe tvrdenia, možno ste sa s nimi stretli niekde na deskriptívnej geometrii (ak sa to ešte stále učí), dajú sa celkom dobre aj natipovať, keď viete, čo potrebujete.

Lemma 1: Ak je bod na elipse s ohniskami a , tak dotyčnica k prechádzajúca cez delí susedný uhol k uhlu na polovicu.

Lemma 2: Ak je elipsa so stredom , je bod vonku a , su dotyčnice k ( a sú dotykové body), tak priamka delí úsečku na polovicu (pre kružnicu to triviálne platí, celkom zaujímavé ale je, že to platí aj pre elipsu).

No a teraz už dôkaz pôvodnej úlohy. Nech , , . Stačí dokázať, že sú kolineárne.

Tak ako vraví Filip, treba si porátať úseky dotyčníc z ku . Napíšte si, ktoré vzdialensti sú rovnaké, a mali by ste dostať . To znamená, že a ležia na spoločnej elipse s ohniskami a a stredom v . Podľa Lemmy 1 sú a dotyčnice k . Potom podľa Lemmy 2 leží na .

cituj ma

co viac sa da robit okrem analytiky a ratanie usekov dotycnic?

cituj ma