fórum o príkladoch
korešpondenčný matematický seminár
6. príklad 1. letnej série 2009/2010
Zadanie:
Nech
sú celé čísla, ktoré vyhovujú rovnosti
. Dokážte, že číslo
je druhou mocninou celého čísla.
Naspäť na príklady
|
Naspäť na príspevky
meno:
e-mail:
[cituj]mišof napísal: No ja som vôbec nemal šajnu ako začať, tak som si vygeneroval všetky trojice $a,b,c$, kde $ab+bc+ca=1$ a pre každú som si spočítal $d=\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}$. Keď som to tak mal pod sebou vypísané, tak to vyzeralo, že $d$ je podobne veľké ako $c^2$. V niektorých prípadoch presne vyšlo $d=c^2+1$, tak som sa pozrel na podiel $d/(c^2+1)$ a ukázalo sa, že je vždy celý a až na znamienko je rovný $a+b$. Tým som dostal hypotézu, že $$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) = \Big( (a+b)(c^2+1) \Big)^2$$ a overiť ju už je len mechanické búšenie, tak tento krok som vynechal :D[/cituj]
V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu.
Help k ich používaniu nájdete na
kms.sk/tex.php
.
úvod
|
zadania
|
poradie
|
vzoráky
|
debata
|
sústredenia
|
výlety