kms - fórum o príkladoch

9. príklad 1. zimnej série 2013/2014

Zadanie:
Zo salóna sa Monty so šerifom vydali späť do nedávno vykradnutej banky. Tam práve šerifov zástupca za pomoci bankára dokreslil skicu tváre jedného z banditov podieľajúceho sa na krádeži. Monty z obrázku ihneď rozpoznal Krivozubého Tonyho, šéfa bandy Drzohubých. Bola to už ich tretia lúpež za posledný mesiac, a tak sa Monty rozhodol, že skúsi týchto nebezpečných kriminálnikov dostať za mreže. Ihneď sa vybral do miestnych stajní po svojho koňa. Tam si všimol zaujímavú hru jedného z kovbojov. Na veľkej kruhovej ohrade mal vyznačené tri rôzne body $A$ , $B$ a $C$ . Dnu do ohrady si na zem nakreslil bod $X$ . Priesečníky priamok $BX$ a $CX$ s ohradou rôzne od $B$ a $C$ si označil postupne $K$ a $L$ . Priesečníky priamky $LK$ s priamkami $AB$ a $CA$ si označil postupne $E$ a $F$ . Nakoniec si zistil, či sa kružnice opísané trojuholníkom $AFK$ a $AEL$ dotýkajú. Ak sa dotýkali, tak miesto, kde ležal bod $X$ , vyfarbil červenou farbou. Potom zmazal všetky body okrem bodov $A$ , $B$ a $C$ , zvolil si nový vnútorný bod ohrady a pustil sa do hry znova. Monty sa zamyslel nad tým, ktoré body vnútra ohrady by boli vyfarbené na červeno, ak by si kovboj za bod $X$ postupne zvolil všetky vnútorné body ohrady. Pomôžte Montymu zodpovedať jeho otázku.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok