Zadanie: Klokan má karty, na ktorých sú čísla od po . Pozrie sa na prvú kartu. Ak je na nej číslo , zmení zrkadlovo poradie prvých kariet. Takto pokračuje až kým nedostane na prvej karte číslo . Musí sa mu to vždy po konečnom počte krokov podariť?

meno: e-mail:

[cituj]Ondráč napísal: Veľmi pekné riešenie spočíva v nasledovnom triku. Keď mám nejaké poradie, napr. [2 6 4 1 5 3], tak mu priradíme číslo tak, že pre každú kartu s číslom $k$, ktorá je na $k$-tom mieste, prirátame $2^k$. Teda postupnosti [2 6 4 1 5 3] priradíme iba $2^5=32$. Všimnime si,ako sa táto hodnota mení: [2 6 4 1 5 3] $2^5=32$. [6 2 4 1 5 3] $2^2+2^5=36$. [3 5 1 4 2 6] $2^4+2^6=96$. [1 5 3 4 2 6] $2^3+2^4+2^6=104$. Vidíme, že táto hodnota sa zväčšuje (a nie je problém to dokázať). Jediný prípad, kedy sa nezväčší (ale ostane rovnaká) je, keď sa dostane na začiatok karta 1. Ale tieto čísla, ktoré permutáciám priraďujeme, sú ohraničené, teda sa nemôžu zväčšovať do nekonečna. Preto sa karta s číslom 1 dakedy na začiatku objaviť musí.[/cituj]

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu. Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.