kms - fórum o príkladoch

12. príklad 3. letnej série 2010/2011

Zadanie:
Neprázdna množina $M$ má $n$ prvkov. Označme $P(M)$ množinu všetkých podmnožín množiny $M$ . Ďalej nech $f: P(M) \rightarrow \mathbb{R}$ je funkcia, ktorá má nasledujúce vlastnosti: \begin{enumerate} \item[(i)] $f(M - A) = f(A)$ , \item[(ii)] $f(A \cup B) \leq \textrm{max} \{f(A), f(B)\}$ pre všetky $A, B \in P(M)$ . \end{enumerate} Dokážte, že funkcia $f$ môže nadobúdať maximálne $n$ rôznych hodnôt.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok