Zadanie:
Na večierku žiadny chlapec netancoval s každou dievčinou, ale
každé dievča tancovalo aspoň s jedným chlapcom. Dokážte, že
existujú také dva páry a , ktoré spolu tancovali, a pritom netancoval s a netancoval s . Vieme pritom, že na večierku sa zúčastnili aspoň dve dievčatá
a aspoň dvaja chlapci.
viktor.sz - 27. 02. 2009 - 22:27:38 z adsl-dyn253.91-127-65.t-com.sk
tak rozumne ani nie zamysli si nad situaciou kedy by to nesedelo a
vysvitne ti ze by jeden chalan musel tancovat zo setkymi babami a to
nemoze cize vzdy musi existovat nejaka dvojica...
mišof - 26. 02. 2009 - 01:01:34 z adsl-dyn70.78-99-45.t-com.sk
Mňa napadlo takéto:
Ako dievča zoberme (hociktoré) dievča, ktoré malo spomedzi všetkých
dievčat najmenej tanečníkov. (A počet jej tanečníkov označme .)
Hociktorého jedného z nich nazveme .
Teraz keďže netancoval so všetkými dievčatami, existuje dievča , s ktorým netancoval.
No a ostáva už len ukázať, že teraz existuje vyhovujúci -- teda chlapec, ktorý tancoval s a zároveň netancoval s .
Teraz sa nám vyplatí, že sme si šikovne zvolili :
- Dievča má medzi chlapcami inými ako len tanečníkov -- lebo dokopy ich má , ale je jeden z nich.
- Dievča ich má aspoň -- lebo každé dievča malo aspoň tanečníkov a s netancovala.
Preto určite existuje chlapec, ktorý tancoval s ale nie s . Toho nazveme a vyhrali sme.
fórum o príkladoch
a 
, ktoré spolu tancovali, a pritom 
netancoval s 
a 
netancoval s 
. Vieme pritom, že na večierku sa zúčastnili aspoň dve dievčatá
a aspoň dvaja chlapci. 
.)
tanečníkov -- lebo dokopy ich má