kms - fórum o príkladoch

9. príklad 3. letnej série 2010/2011

Zadanie:
Nech $n$ je prirodzené číslo. Čísla $1,2, \ldots , 2n$ rozdelíme na dve kopy $A$ a $B$ tak, že v oboch bude rovnako veľa čísel. Čísla v kope $A$ označíme $a_1, a_2, \ldots, a_n$ tak, aby platilo $a_1 < a_2 < \cdots < a_n$ . Podobne čísla v kope $B$ označíme $b_1, b_2, \ldots , b_n$ tak, aby platilo $b_1 > b_2 > \cdots > b_n$ . Dokážte, že pri ľubovoľnom rozdelení na kopy platí

$|a_1-b_1| + |a_2-b_2| + \cdots + |a_n-b_n| = n^2.$

Naspäť na príklady | Napíš príspevok