kms - fórum o príkladoch

6. príklad 1. letnej série 2009/2010

Zadanie:
Nech $a, b, c$ sú celé čísla, ktoré vyhovujú rovnosti $ab + bc + ca = 1$ . Dokážte, že číslo

$(1 + a^2 )(1 + b^2 )(1 + c^2 )$

je druhou mocninou celého čísla.

BdUZrvHel <px92jutews~outlook~com> - 03. 03. 2014 - 17:09:52 z 39.24.22.218.broad.static.hf.ah.cndata.com

Their respective ratings in Best's Insurance Reports and other reporting Quotes Chimp. Remember, Best's is in your local library, but your agent should have a copy in his or her office as well. If two are A + + or A + companies and one is a B, chances are you will not want to choose the lower-rated one. Of course, nothing is absolute. Sometimes a lower-rated company will give you a better buy or benefits. In such cases just be sure that the extras you receive are worth the potential risk of choosing an insurance company that is less financially secure.

cituj ma

qOtmZiNBAzD <b68ehcqfnsv~yahoo~com> - 03. 03. 2014 - 15:08:18 z webjs.it.hs-hannover.de

Many Quotes Chimp resent exclusions because they claim insurance companies give with one hand in the agreement and take away with another in the exclusions portion of the contract�sort of an act of prestidigitation that really sticks it to consumers. How�ever, exclusions are often designed to prevent coverage that is more appropriate to other types of insurance. Exclusions also eliminate exposures that the industry would refuse to insure without charging a premium that would break Fort Knox, such as protecting property against acts of war.

cituj ma

Y2oQLWyzE1 <quclm48ot9~mail~com> - 11. 02. 2014 - 10:59:16 z 162.248.166.205

[na 50% SPAM!]
Life is short, this levitra generic heliomeds.com buy levitra on line valuable saved comparehealthinsur.com south africa health insurance and this Earth. article time on ing life insurance bestlifeinsurpolicy.com life insurance no exam

cituj ma

4i4N6vPXzIiw <bannerk~k12tn~net> - 07. 11. 2013 - 22:46:27 z 124-231-113-74.rev.celito.net

Ondro: Zde1 sa, že to je veľmi zaujedmavfd variant. Prosedm, skfas to zianade (tie zadania) popedsať trochu presnejšie a možno z toho spravedme samostatnfd predspevok.(napredklad: ktorfdch zbojnedkov vided ktorfd zbojnedk [vided ich nekonečne veľa?], ake9 opere1cie vie robiť každfd zbojnedk a podobne. Tiež nie celkom che1pem ako mf4že v druhej verzii nejakfd zbojnedk vf4bec niečo vedieť o svojej čiapke, keď nepozne1 žiadnu informe1ciu od žiadneho ine9ho zbojnedka.)

cituj ma

PppS8Hv2 <ebonafede~monaco377~com> - 05. 11. 2013 - 06:50:41 z 188.143.232.12

Your hostney is like a beacon

cituj ma

kBvOJplAsK9 <20opinion~manilatimes~net> - 04. 11. 2013 - 15:57:04 z 23.96.19.100

Me9 (značně omezene9) zkušenosti s Castorem: když jsem zkoušel le9tat s 10% těžšedm moeeldm (přijedmačovky) za skoro klidu, bylo to obrovske9 zklame1ned. Při hlubšedm rozboru me1m ale pocit, že jsem si to způsobil se1m, protože jsem po něm chtěl, aby le9tal stejně pomalu jako lehkfd. Viz druhfd obre1zek modre1 če1ra nutil jsem ho le9tat vpravo od kopečku , takže každfd pokus o zate1čku vedl k přetažened. Na druhou stranu v termicke9m žive9m povětřed, kdy foukalo a nosilo i padalo, jsem si že1dnfdch nepředjemnosted vědom nebyl. Dlouho jsem le9tal se tředčle1nkem (což bylo take9 asi 100 g vedce) a zase jsem si že1dnfdch špatnfdch vlastnosted nevšiml. O kladnfdch vlastnostech mluvit nemohu, protože jsem se na ně nezaměřoval a koneckonců ono se i dost špatně hodnoted, jak model pronike1. Teď už to samozřejmě zkoušet a sledovat budu. Podle mě je to tedm, že člověk jde většinou zkoušet za klidu a tam je samozřejmě lehkfd model vfdrazně (ve smyslu, že si toho pilot všimne a uvědomed si to) lepšed. Teoreticky ale jakmile jen trochu fouke1, měl by bfdt těžšed model ve vfdhodě. V Autonomy a F5J nened většed hmotnost trestane1 menšed vfdškou jako v silovfdch kategoriedch, takže uvidedme, kam vfdvoj povede. H.

cituj ma

HAgO - 08. 03. 2010 - 22:17:12 z chello089173091156.chello.sk

2Lucka: aspon niekto normalny...

cituj ma

Lucka M. - 08. 03. 2010 - 21:28:09 z gw-sa3.salamon.sk

čože? ja som do výrazu za 1 dosadila ab+bc+ca, vyňala pred zátvorku, vznikli druhé mocniny a bolo vystarané :DD

cituj ma

Xellos - 08. 03. 2010 - 18:31:16 z static-78-141-89-16.orange.sk

Ja som to riesil ako sustavu dvoch rovnic o styroch neznamych (povedal som, ze ten vyraz sa rovna nejakej neznamej X a uz som mal dve rovnice), a vyslo mi to ako druha mocnina

cituj ma

mišof - 04. 03. 2010 - 14:49:09 z foja.dcs.fmph.uniba.sk

A tá časť "všetky trojice" chcela znieť "všetky trojice, kde $|a|,|b|\leq 20$ ".

cituj ma

mišof - 04. 03. 2010 - 14:47:43 z foja.dcs.fmph.uniba.sk

No ja som vôbec nemal šajnu ako začať, tak som si vygeneroval všetky trojice $a,b,c$ , kde $ab+bc+ca=1$ a pre každú som si spočítal $d=\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}$ . Keď som to tak mal pod sebou vypísané, tak to vyzeralo, že $d$ je podobne veľké ako $c^2$ . V niektorých prípadoch presne vyšlo $d=c^2+1$ , tak som sa pozrel na podiel $d/(c^2+1)$ a ukázalo sa, že je vždy celý a až na znamienko je rovný $a+b$ . Tým som dostal hypotézu, že

$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) = \Big( (a+b)(c^2+1) \Big)^2$

a overiť ju už je len mechanické búšenie, tak tento krok som vynechal :D

cituj ma

Fillippo <filip~sladek~gmail~com> - 26. 02. 2010 - 13:16:49 z ppp-77-234-226-61.dsidata.sk

nechcelo to nic viac iba napad. a ten sa vola: umele dotvaranie vyrazov. je to velka finta, ale taketo veci sa vacsina ludi uci az na vyberku alebo pripravku. niekedy je to umenie vediet, ze $V=(V+1)-1$ . A to sa da pouzit aj tu. napr. ked k obom stranam vazby pripocitas $a^2$ , po uprave lavej strany dostanes zaujimavy poznatok, ktory je len krok od riesenia. Ale ako na to prist? Bud mas intuiciu alebo si tipnes, alebo mas skusenosti, alebo natvrdo skumas zaujimavu vazbu $ab + bc + ca = 1$ . Z tej sa da vyzmykat, ze(postupne) $a=\frac{1-bc}{b+c} \quad \Rightarrow \quad {b+c}|{1-bc} \quad \Rightarrow \quad {b+c}|{1-bc-c^2+c^2} \quad \Rightarrow \quad {b+c}|{1-(bc+c^2)+c^2} \quad \Rightarrow \quad {b+c}|{1-c(b+c)+c^2}\quad \Rightarrow \quad {b+c}|{1+c^2}$ . Inak aj tu sme pouzili tu fintu umelej upravy vyrazov, ale v tomto pripade, to je beznejsie a pri delitelnosti sa to pouziva castejsie. Analogicky mame ${a+c}|{1+c^2}$ . Teraz nam staci sa uz len pozriet, ze kedze vieme, ze ${a+c}|{1+c^2} \quad \wedge \quad {b+c}|{1+c^2}$ , tak moze byt zaujimave, co dava sucin $(a+c)(b+c)$ . A sme hotovi. Mozno to vyzera zlozito a zbytocna okluka, ale ja osobne som takouto cestou dosiel k rieseniu, lebo je intuitivnejsia ako tipovacka.

cituj ma

Braňo - 25. 02. 2010 - 23:08:09 z chello085216220192.chello.sk

Zda sa mi to, ci fakt bol s tymto prikladom problem?

cituj ma