|
|
 |
poradie
archív info
termín: 04. 10. 1999
| 1: (riešia len prváci)
Tri manzelske pary stoja na brehu rieky a chcu sa preplavit na druhy breh.
K dispozicii vsak maju len jeden dvojmiestny cln. V tom by nebol ziadny
problem, lenze vsetci traja muzi su neuveritelne ziarlivi a ziaden z nich
by nezniesol, aby jeho manzelka bola v jeho nepritomnosti s inym muzom -
ci uz v lodke alebo na brehu. Je mozne, aby sa dostali cez rieku bez toho,
aby niektory z muzov musel ziarlit? (Zeny z nasej ulohy ziarlive nie su.)
Ak ano, napiste postup. Ak nie, dokazte.
| | 2: (riešia len prvácia druháci)
Dany
je konvexny stvoruholnik ABCD. Nech P je priesecnik jeho uhlopriecok. Viete,
ze obsahy trojuholnikov ABP, BCP a CDP su postupne 15, 12 a 8. Vypocitajte
obsah trojuholnika DAP.
| | 3:
V obore prirodzenych cisel rieste
rovnicu x! + y! + z! = u!
| | 4:
V rovine je danych n zhodnych
kruhov, pricom prienik kazdych dvoch je najviac jeden bod. Dokazte, ze sa
daju ofarbit styroma farbami tak, aby ziadne dva dotykajuce sa kruhy neboli
rovnakej farby.
| | 5:
Rieste v R rovnicu x3
+ 1 = 2.3\/¯(2x-1) .
| | 6: Nech
rovnostranny trojuholnik ABC ma obvod 1999 a rovnostranny trojuholnik KLM
ma obvod 2000, pricom maju spolocne tazisko. Zistite, aky
maximalny obvod moze mat hviezda, ktora vznikne ich zjendnotenm.
| | 7:
V obore prirodzenych cisel rieste
rovnicu 4x-1+72x+48=x!
| | 8:
Na
nekonecnej sachovnici su rozostaveni pesiaci tak, ze medzi nimi su vzdy
tri policka volne, a jeden jazdec (pesiaci tvoria stvorcovu mriezku, jazdec je
v strede medzi nejakymi styroma). Dokazte, ze neexistuje algoritmus, pomocou ktoreho
moze jazdec preskakat vsetky volne policka sachovnice, kazde prave raz.
|
|
|
|
|
