|
|
 |
poradie
archív info
termín: 08. 11. 1999
| 1: (riešia len prváci)
Sucet dvoch racionalnych cisel x a y je prirodzene cislo a
sucet ich prevratenych hodnot je tiez prirodzene cislo. Najdite vsetky mozne
hodnoty x a y.
| | 2: (riešia len prvácia druháci)
Vypocitajte sucet S= 12/(1.3) + 22/(3.5)+ ... + n2/((2n-1).(2n+1))
| | 3: Pravidelny 8-uholnik je rozrezany
na konecny pocet rovnobeznikov. Dokazte, ze medzi nimi su aspon dva pravouholniky.
| | 4:
Ak mame usporiadanu stvoricu (a,b,c,d),
tak z nej mozme v jednom kroku vyrobit usporiadanu stvoricu (ab,bc,cd,da).
Dokazte, ze ak zacneme usporiadanou stvoricou kladnych realnych cisel (a0,b0,c0,d0)
a po konecnom pocte krokov dostaneme tu istu usporiadanu stvoricu, tak aspon
jedno z cisel a0,b0,c0,d0
je rovne 1.
| | 5:
Popiste konstrukciu (t.j. nie
je nutna diskusia) trojuholnika ABC, ak je (pri standardnom oznaceni)
dane a+b-c, vc, uhol pri vrchole C (gama).
| 6:
Zapisujeme cisla do trojuholnika,
pricom zacneme jednotkou a kazde cislo je suctom troch cisel nad nim(tak
ako je to naznacene : napr. 6=1+2+3). Ak nejake cislo do suctu chyba, berieme
ho ako nulu. Dokazte, ze v kazdom
riadku je aspon jedno parne cislo.
1
1 1 1
1 2 3 2 1
1 3 6 7 6 3 1
| | 7:
Najdite vsetky polynomy P(x)
s realnymi koeficientami take, ze pre kazde realne cislo x plati
(x+1999) P(x-1998) = (x-1997) P(x)
| | 8: Dokazte, ze existuje nekonecne
vela trojic prirodzenych cisel a,b,c takych, ze a je rozne
od b a plati ab^c=ba .
|
|
|
|
|
