| 1: (riešia len prváci) Dvaja
matematici sa stretli v Pari na konferencii. Jeden nesie taku s darekmi.
Druh sa pta: "Pre koho ich m?" "Pre svoje 3 deti." "A koko maj rokov?"
"Dobre, dm ti na to prklad. Sin ich rokov je 36." "To mi nesta." "Ke
stam tieto roky, dostanem set rovn potu okien tejto budovy." "To mi
stle nesta." "Teda najstar sa vol Peo." "akujem, u to viem." Koko
rokov maj deti prvho matematika?
|
| 2: (riešia len prvácia druháci) Dvaja
Majme konvexn 4-uholnk
ABCD a 4-uholnky A'B'C'D' a A''B''C''D'' tak, e body A' a A'' rozdeuj
stranu AB na tretiny, podobne body B' a B'' stranu BC, body C' a C'' stranu
CD a body D' a D'' stranu DA. Ozname postupne S, S' a S'' obsahy tchto
tvoruholnkov. Urite pomer S:S':S''.
|
| 3: (riešia len prvácia druháci) Koko
existuje takch tvorcifernch prirodzench sel abcd, ktor s deliten
dvojcifernmi slami ab, cd a slom 17?
|
| 4:
Majme polkruh s polomerom 4 cm
a v om vpsan krunicu s polomerom 2 cm. Zistite polomer krunice, ktor
sa dotka obvodu polkruhu v dvoch bodoch a krunice v jednom.
|
| 5:
Urite najv mon poet krikov
zloench z piatich polok, ktor mono vloi na achovnicu 8x8 tak, aby
sa navzjom neprekrvali (a aby ich polka splvali s polkami achovnice).
|
| 6:
Dan je tabuka 4x4. Ak je maximlne
n, pre ktor plat: Ak je v tabuke n hviezdiiek (kad v nejakom tvoreku
1x1), tak vdy viem vybra 2 stpce a 2 riadky tabuky, v ktorch sa nachdzaj
vetky hviezdiky?
|
| 7:
Dokte, e funkcia f(x)=cos(x)+cos (x\/¯2)
nie je periodick.
|
| 8:
Vyjadrite set F1+F2+...+Fn,
kde Fk je k-te Fibonacciho slo.
|
| 9:
Aa a Kayi hraj nasledovn hru s tromi kockami. Aa najprv kad stenu
kadej kocky ozna jednm z sel (priom sla sa mu na kadej kocke
aj opakova). Kayi si potom z takto oznaench kociek jednu vyberie. Po
nej si aj Aa vyberie jednu zo zvynch dvoch kociek. Nakoniec kad hod
svojou kockou. Vyhr t, ktorej padne vie slo (pri rovnakej hodnote
hdu ete raz). Me Aa vhodnm oznaenm stien (a potom vhodnm vberom
svojej kocky) zabezpei, aby anca, e vyhr, bola viac ako 50%?
|
skms:zadania 1. zimnej série 2001/2002
