skms:zadania 2. zimnej série 2001/2002
 koreÅ¡pondenÄ�ný matematický seminár  
kontakt.php

 


poradie archív info termín: 05. 11. 2001

1: (rieÅ¡ia len prváci) Aòa má na izbe hrací automat. Ak do neho vhodí 2 Sk, automat k èíslu na displeji pripoèíta 3. Ak vhodí 5 Sk, èíslo sa vynásobí dvoma. Na zaèiatku má Aòa (chudobná študentka) 40 Sk a na displeji automatu svieti 1. Aké najväèšie èíslo sa môže objavi� na displeji? (Nie, že to budete skúša� naživo, lebo sa z vás stanú gambleri!)
2: (rieÅ¡ia len prvácia druháci) Daný je trojuholník ABC so stranami a, b, c. Zvonka strán AB, BC a CA sú postupne zostrojené rovnostranný trojuholník ABP, rovnostranný trojuholník CBQ a pravidelný šes�uholník ACWXYZ. Urète pomer obsahov trojuholníkov APZ a CQW.
3: (rieÅ¡ia len prvácia druháci) Mirka sa snaží nahradi� # vo výraze #11#22#44#88#1616#3232 znamienkami +, - tak, aby získala druhú mocninu prirodzeného èísla. Môže sa jej to podari�?
4: Riešte v R rovnicu b2x2+b2x+c2x+c2=a2x, kde a, b, c sú stranami trojuholníka.
5: Vo štvorci so stranou 1 pospájame stredy strán s proti¾ahlými vrcholmi. Štvorec tak rozdelíme na nieko¾ko èastí, prièom jedna z nich je osemuholník. Vypoèítajte jeho obsah.
6: Ïebík napísal na tabu¾u 2001-ciferné prirodzené èíslo delite¾né 9. Miško na poèítaèi spoèítal ciferný súèet tohto èísla. Petrík si výsledok odpísal z monitora a v zošite vypoèítal ciferný súèet nového èísla. Keï prišiel Jožko s kalkulaèkou, za chví¾ku vypoèítal ciferný súèet Petríkovho výsledku. Aké èíslo vyšlo Jožkovi?
7: Buggo sa na prednáške nudil, a tak si do zošita ceruzkou nakreslil krásny 2001-uholník a perom si oznaèil stredy všetkých jeho strán. Zlomyselný Èermo mu ho však cez prestávku vygumoval, takže sa zachránili len oznaèené stredy. Smutného Bugga stretla na chodbe Kayèi a povedala mu, že nemusí zúfa�. Vedeli by ste mu aj vy poradi�, ako má znovu nakresli� pôvodný 2001-uholník?
8: Palino sa Kayèi pochválil, že si na stenu vyvesil štvorcový plagát so stranou 1 meter, na ktorý nakreslil hàbu kružníc (koneèný poèet :-), prièom súèet obvodov kružníc je presne 10 metrov. Kayèi síce plagát nevidela, ale aj tak sebavedome prehlásila, že existuje priamka, ktorá pretína aspoò 4 z nakreslených kružníc. Má Kayèi urèite pravdu?
9: Lúka má tvar štvorca so stranou 1 kilometer. V strede lúky sa pasie krava. V každom vrchole lúky stráži jeden veterinár s injekciou. Krava má krívaèku, a tak je maximálna rýchlos� jej behu len 10 km/h. Maximálna rýchlos� veterinárov je 14 km/h. Veterinári sa môžu pohybova� len po obvode lúky, aby nepošliapali trávu. Môže krava z lúky utiec�, nech sa budú veterinári pohybova� akoko¾vek?

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety