| 1: (rieÅ¡ia len prváci) Aòa má na izbe hrací automat. Ak do neho vhodí 2 Sk, automat k èíslu na
displeji pripoèíta 3. Ak vhodí 5 Sk, èíslo sa vynásobí dvoma. Na zaèiatku
má Aòa (chudobná študentka) 40 Sk a na displeji automatu svieti 1. Aké najväèšie
èíslo sa môže objavi� na displeji? (Nie, že to budete skúša� naživo, lebo
sa z vás stanú gambleri!)
|
| 2: (riešia len prvácia druháci)
Daný je trojuholník ABC so
stranami a, b, c. Zvonka strán AB, BC a CA sú postupne zostrojené rovnostranný
trojuholník ABP, rovnostranný trojuholník CBQ a pravidelný šes�uholník ACWXYZ.
Urète pomer obsahov trojuholníkov APZ a CQW.
|
| 3: (riešia len prvácia druháci)
Mirka
sa snaží nahradi� # vo výraze #11#22#44#88#1616#3232
znamienkami +, - tak, aby získala druhú mocninu prirodzeného èísla. Môže
sa jej to podari�?
|
| 4:
Riešte v R rovnicu b2x2+b2x+c2x+c2=a2x,
kde a, b, c sú stranami trojuholníka.
|
| 5:
Vo štvorci so stranou 1 pospájame
stredy strán s proti¾ahlými vrcholmi. Štvorec tak rozdelíme na nieko¾ko
èastí, prièom jedna z nich je osemuholník. Vypoèítajte jeho obsah.
|
| 6:
Ïebík napísal na tabu¾u 2001-ciferné
prirodzené èíslo delite¾né 9. Miško na poèítaèi spoèítal ciferný súèet tohto
èísla. Petrík si výsledok odpísal z monitora a v zošite vypoèítal ciferný
súèet nového èísla. Keï prišiel Jožko s kalkulaèkou, za chví¾ku vypoèítal
ciferný súèet Petríkovho výsledku. Aké èíslo vyšlo Jožkovi?
|
| 7:
Buggo sa na prednáške nudil, a
tak si do zošita ceruzkou nakreslil krásny 2001-uholník a perom si oznaèil
stredy všetkých jeho strán. Zlomyselný Èermo mu ho však cez prestávku vygumoval,
takže sa zachránili len oznaèené stredy. Smutného Bugga stretla na chodbe
Kayèi a povedala mu, že nemusí zúfa�. Vedeli by ste mu aj vy poradi�, ako
má znovu nakresli� pôvodný 2001-uholník?
|
| 8:
Palino sa Kayèi pochválil, že
si na stenu vyvesil štvorcový plagát so stranou 1 meter, na ktorý nakreslil
hàbu kružníc (koneèný poèet :-), prièom súèet obvodov kružníc je presne
10 metrov. Kayèi síce plagát nevidela, ale aj tak sebavedome prehlásila,
že existuje priamka, ktorá pretína aspoò 4 z nakreslených kružníc. Má Kayèi
urèite pravdu?
|
| 9:
Lúka má tvar štvorca so stranou
1 kilometer. V strede lúky sa pasie krava. V každom vrchole lúky stráži
jeden veterinár s injekciou. Krava má krívaèku, a tak je maximálna rýchlos�
jej behu len 10 km/h. Maximálna rýchlos� veterinárov je 14 km/h. Veterinári
sa môžu pohybova� len po obvode lúky, aby nepošliapali trávu. Môže krava
z lúky utiec�, nech sa budú veterinári pohybova� akoko¾vek?
|