|
|
 |
poradie
archív info
termín: 11. 02. 2002
| 1: (riešia len prváci) achovho turnaja sa zastnilo 8
hrov. Kad hral s kadm prve raz. Za vhru sa zskava jeden bod, za
remzu pol bodu, za prehru ni. Kad zskal rozdielny poet bodov. Hr,
ktor skonil druh, zskal toko bodov, ako posledn tyria dokopy. Ako
dopadol zpas medzi hrom, ktor skonil tret, a tm, ktor skonil piaty?
| | 2: (riešia len prvácia druháci) Buggo sa op na prednke nudil, a tak
si do zoita nakreslil lichobenk ABCD . Ke sa s nm pochvlil Ani, t bez
vhania vyhlsila, e stredy zkladn, priesenk uhloprieok, ba dokonca aj
priesenk preden ramien leia na jednej priamke. M Aa urite pravdu?
| | 3: (riešia len prvácia druháci) Kayi si na vemi vek papier
napsala vetky sla typu 11...1 (n jednotiek) - Kayi je ikovn. Teraz
chce zakrkova vetky tak, ktor s druhou mocninou nejakho prirodzenho
sla. Ktor sla m zakrkova?
| | 4: Nech sla 2n+1 a 3n+1 s druh
mocniny nejakch prirodzench sel. Dokte, e potom 40 del n.
| | 5: Zostrojte vo vntri konvexnho tvoruholnka tak bod, ktor ke spojte so
stredmi vetkch strn, dostanete 4 asti s rovnakm obsahom.
| | 6: Pao
si nakreslil trojuholnk ABC a vo vntri neho si vyznail n rznych bodov, z
ktorch iadne tri neleali na jednej priamke (a iadne dva neleali na
jednej priamke so iadnym z bodov A, B, C ). Potom pospjal body (vntorn aj
rohov) sekami tak, e rozdelil trojuholnk ABC na sam trojuholnky,
ktorch vetky vrcholy leali v zadanch bodoch. Urte, koko a) najviac, b)
najmenej trojuholnkov mohol takto dosta.
| 7: Peo a Mio si
rozdeuj 2n+1 oriekov (n>=2). Existuj 3 spsoby rozdeovania. Kad
pozostva z troch fz. Prv 2 fzy s spolon pre vetky 3 spsoby:
1. fza: Peo rozdel orieky na 2 kpky tak, aby kad obsahovala
aspo 2 orieky.
2. fza: Mio rozdel kad kpku na alie
dve tak, aby kad z novch kpok obsahovala aspo 1 orieok.
3. fza - 3 spsoby:
A) Mio si
vezme najviu a najmeniu kpku.
B) Mio
si vezme dve stredn kpky.
C) Mio sa me
rozhodn, i si vezme najviu a najmeniu alebo dve stredn kpky, a za
to, e si mohol vybra, d jeden orieok Peovi. Mio si me vybra, ktorm
spsobom sa bud orieky rozdeova. Ktor spsob si m zvoli, ak chce
zska o najviac oriekov (Peo chce samozrejme tie zska o najviac
oriekov)?
| | 8: Dokte, e neexistuj tak prirodzen x,y, e
\/¯x+\/¯y=\/¯(pq), kde p a q s rzne prvosla.
| | 9: Na zver nieo pre tch, ktor radi mauj - urte, i sa d rovina zafarbi a)
smimi, b) siedmimi farbami tak, aby iadne dva body, ktorch vzdialenos je
presne 1 meter, nemali rovnak farbu. |
|
|
|
|
