|
|
 |
poradie
archív info
termín: 26. 11. 2001
| 1: (riešia len prváci)
Na
stranch AC a BC trojuholnka ABC s vyznaen body N, M tak, e plat:
|AN|:|CN|=3 a |BM|:|CM|=2. Bod O je prienikom seiek AM a BN. Njdite pomer
|AO|:|MO|.
| | 2: (riešia len prvácia druháci)
Ivo s Mirkou saia, komu
sa skr podar oslova steny pravidelnho 20-stenu slami 1,2,...,20
tak, aby pre kad vrchol bol set sel stien, v ktorch vrchol le,
rovnak. Skste to aj vy.
| | 3: (riešia len prvácia druháci)
V triede
je 30 iakov, kadmu je priraden poradov slo poda abecednho zoznamu.
Uiteka vyvolva iakov poda takhoto pravidla: Sta poradov sla dvoch
naposledy vyvolanch iakov a ak je set v ako 30, zmen ho o 30.
Vsledok je slo iaka, ktorho nsledne vyvol. Mu by bezprostredne
po sebe vyvolan Horek, ebestov a Mach v tomto porad?
| | 4:
Njdite vetky trojcifern sla,
ktorch jedenstina je rovn stu druhch mocnn ich cifier.
| 5:
ebk nakreslil nekonvexn esuholnk
AHCIEG: Na stranch AH, CI a EG leia body B, D a F tak, e plat: |uhol
EGA|+|uhol FCG|=|uhol CAE|
|uhol HAC|+|uhol IDE|=|uhol BCH|
|uhol AFG|+|uhol ADC|+|uhol CAE|=180o Priiel Sindy a vimol
si, e body A, B, C, D, E a F leia na jednej krunici. Potom ale priiel
Peo a povedal, e neleia. Kto mal pravdu?
| | 6:
Mnoina M sa sklad z n+1 prirodzench
sel mench ako 2n. Dokte, e niektor z nich sa rovn stu najmenieho
sla z mnoiny M a niektorho alieho sla z tejto mnoiny.
| | 7:
Zostrojte tvorec ABCD, ak je dan
bod X vo vntri tvorca a vzdialenosti X od troch jeho vrcholov (teda |XA|,
|XB|, |XC|).
| | 8:
Majme tabuku 20x25 zloen z jednotkovch
tvorekov. 120 z tchto tvorekov je zafarbench. Ukte, e existuje
krunica s polomerom 1, leiaca v tabuke tak, e nepretna iadny zafarben
tvorek.
| | 9:
Do tabuky n x n napeme po riadkoch
postupne vetky sla 1,2,...,n2 (ie prv riadok tabuky je
1,2,...,n, druh riadok je n+1,...,2n, at.). Potom vyberieme z tabuky
n sel tak, e z kadho riadku aj z kadho stpca vyberieme jedno slo.
Ak najv me by set takto vybranch sel?
|
|
|
|
|
