|
|
 |
poradie
archív info
termín: 29. 04. 2002
| 1: (riešia len prváci) V rovine mme dan neprny poet bodov, ktor s spojen sekami tak, e z kadho bodu vychdza rovnak poet p seiek. seky chceme ofarbi tak, aby zo iadneho bodu nevychdzali dve seky rovnakej farby. Dokte, e nm na to nesta p farieb.
| | 2: (riešia len prvácia druháci) Dokte ekvivalenciu: 17|(2x+3y) <=> 17|(9x+5y)
| | 3: (riešia len prvácia druháci) Mme dan dva konvexn mnohouholnky P a Q . Dokte, e ak P je podmnoinou Q , potom P m rovnak alebo men obvod ako Q .
| | 4: Prirodzen slo n nazveme korepondenn, ak existuj sla a, b, x, y pre ktor plat:
1) a+b=n
2) x/a + y/b=1
Njdite vetky korepondenn sla.
| | 5: Majme krunicu k1, ktor sa zvntra dotka krunice k2 v bode K . Bodom L na k1, rznym od K veme dotynicu krunice k1, ktor pretna k2 v bodoch M a N . Dokte, e KL rozdeuje uhol MKN na polovicu.
| | 6: Je dan trojuholnk ABC. Uvaujme vetky tvorsteny PABC tak, e PH (vka na zkladu ABC) je najmenia vka v PABC. Popte vetky mon polohy bodu H (pty vky).
| | 7: Na achovnici 2002 x 2002 na polku (2,2) (tj. na priesenku druhho
stpca zava a druhho riadku odspodu) stoj krava. V kadom ahu sa
me pohn o jedno polko smerom hore, doprava alebo ikmo dole doava.
Me krava prejs cel achovnicu tak, aby bola na
kadom polku prve raz? (Skoni me na ubovonom polku!)
| | 8: Dan je funkcia f(x) tak, e pre pre vetky relne x plat:
f(x+1)+f(x-1)=f(x).\/¯2 Dokte, e f(x) je periodick.
| | 9: Kapitn lode a sasne vedci seminra ENTERPRISE (aktulny nzov seminra
v roku 2351) Jean-Luc sa prehrabval v archvoch SKMS z roku 2001 a
objavil dleit zvitok papiera. Bolo na om napsanch v rade za sebou 2001
sel, ku kadmu roku jedno. Pri roku uplenia nho sponzora, tj. pri roku
1415, bolo slo 9/2 . Pri roku narodenia historicky vznamnho vedceho
ebka, tj. pri roku 1982, bolo slo 4/3. A pri roku vzniku SKMS,
tj. pri roku 1994, bolo slo 1/6 . Ostatn sla boli neitaten.
Jean-Luc sa ale dotal, e set kadch 40 za sebou stojacich sel
je 80 a sin kadch 25 za sebou stojacich sel je 1024. A plne na
zver objavil vetu, e set vetkch 2001 sel udva rok, v ktorom
zanikne SKMS. V ktorom roku teda konene zanikne SKMS? |
|
|
|
|
