| 1: (riešia len prváci) Ukte, e vrazy (21n-3)/4 a (15n+2)/4 nie s naraz (pre rovnak prirodzen n) cel sla.
|
| 2: (riešia len prvácia druháci) V naom mesteku, ktorho ulice maj tvar tvorcovej siete n x m , je na kadej kriovatke (aj v rohoch) semafr. Kad rno chod ujo opravr kontrolova, i nie je niektor pokazen. Urte, pre ak m a n existuje tak trasa, aby ujo zaal aj skonil v tom istom mieste a kad skontroloval prve raz.
|
| 3: (riešia len prvácia druháci) Dokte, e 11...11-22...22 (jednotiek je 2n, dvojek je n) je druh mocnina prirodzenho sla pre pre vetky prirodzen n.
|
| 4: Majme 9 zloench prirodzench sel mench ako 529. Dokte, e aspo dve z nich s sdeliten.
|
| 5: Mme pravouhl trojuholnky ABC a BCD s preponami AB a CD . Priesenk AB a CD ozname S . Zostrojme bod Z tak, aby CZ || SB a ZB || CS . Podobne bod W tak, aby AW || SD a AS || WD . Dokte, e obsahy rovnobenkov SBZC a WDSA sa rovnaj.
|
| 6: V slnenej sstave sa nachdza neprny poet plant. Na kadej plante je astronm, ktor v danom okamihu pozoruje najbliiu plantu. Kad dve vzdialenosti plant s rzne. Ukte, e existuje planta, ktor v tomto okamihu nikto nepozoruje.
|
7:
Majme postupnos definovan takto:
a1 = a2 = 1
an = aan-1 + an-an-1 pre n>= 3
Ukte, e pre vetky prirodzen n, n>1 plat: an = an-1 + b , kde b je z {0, 1} .
|
| 8: Njdite vetky a) prne b) neprne funkcie definovan na celch slach, ktor s rieenm funkcionlnej rovnice:
f(x)=f(x2+x+1)
|
| 9: Mme 12 eurominc a rovnoramenn vhy. Jedna minca je falon, od ostatnch sa li hmotnosou. Zistite, i sa pomocou troch ven d falon minca odhali. |
skms:zadania 2. letnej série 2001/2002
