kms - videonávody

Videonávody

Príklady 1. letnej série 2015/2016:

1. príklad prezentuje Samko
3. príklad prezentuje Ke3n
5. príklad prezentuje Adam
6. príklad prezentuje Jožo
7. príklad prezentuje Jožo
8. príklad prezentuje Jožo
9. príklad prezentuje Jožo
10. príklad prezentuje Vodka

Zadanie 7. príkladu:
Nech $p,q$ sú nesúdeliteľné prirodzené čísla. Dokážte, že

$\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2p}{q}\right\rfloor + \dots + \left\lfloor\frac{(q-1)p}{q}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{q}{p}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2q}{p}\right\rfloor + \dots + \left\lfloor\frac{(p-1)q}{p}\right\rfloor.$

Zápis $\lfloor a \rfloor$ označuje \textit{dolnú celú časť} čísla $a$ , t. j. najväčšie celé číslo, ktoré neprevyšuje $a$ .