kms - videonávody

Videonávody

Príklady 2. zimnej série 2011/2012:

5. príklad prezentuje Kozzy (Andrej Kozák)
6. príklad prezentuje HAgO (Michal Hagara)
8. príklad prezentuje Maťo (Martin Bachratý)
9. príklad prezentuje Kubko (Jakub Santer)
10. príklad prezentuje CéDéčko (Dominik Csiba)

Zadanie 6. príkladu:
Nech $ABC$ je pravouhlý trojuholník s pravým uhlom pri vrchole $A$ , pre ktorý platí $|AB|<|AC|$ . Nech $M$ je stred strany $BC$ , $p$ je kolmica na stranu $BC$ prechádzajúca bodom $M$ a $D$ je priesečník priamky $p$ a úsečky $AC$ . Ďalej nech $q$ je kolmica na $BD$ prechádzajúca bodom $B$ , $r$ je rovnobežka s $AC$ prechádzajúca bodom $M$ a $E$ je priesečník $q$ a $r$ . Dokážte, že trojuholníky $AEM$ a $MCA$ sú podobné práve vtedy, keď $|\angle{ABC}|=60^\circ$ .