kms - videonávody

Videonávody

Príklady 3. letnej série 2015/2016:

2. príklad prezentuje Samko
4. príklad prezentuje Jožo
5. príklad prezentuje Kika
6. príklad prezentuje Vodka
8. príklad prezentuje Vodka
9. príklad prezentuje Mišo

Zadanie 8. príkladu:
Kozzy si do tabuľky $10 \times 10$ napísal čísla $1,\, 2,\, \dots,\, 100$ , pričom do prvého riadku napísal postupne zľava doprava čísla $1,\, 2,\, \dots,\, 10$ , do druhého zľava doprava čísla $11,\, 12,\, \dots,\, 20$ atď. až do posledného riadku napísal zľava doprava čísla $91,\, 92\, \ldots,\, 100$ . Potom sa začal s tabuľkou hrať tak, že s ňou vykonával nasledujúce ťahy: V jednom ťahu si vyberie 3 za sebou idúce políčka v riadku, v stĺpci alebo na diagonále a buď krajné políčka zníži o 1 a prostredné políčko zvýši o 2, alebo krajné zvýši o 1 a prostredné zníži o 2. Po konečnom počte ťahov sa Kozzymu podarilo dostať v tabuľke znova čísla $1,\, 2,\, \dots,\, 100$ . Dokážte, že sú v pôvodnom poradí.